Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 SMA/MA Halaman 127 Latihan Soal 3.1, Bab 3 Peluang, Kurikulum 2013

Untuk soal ini, kita gunakan permutasi karena kita harus menentukan urutan kegiatan Amir.

P(n,k) = n! : (n-k)!
P(4,4) = 4! : (4-4)!
P(4,4) = 4! : 0! > 0! = 1
P(4,4) = 4! : 4! : 1
P(4,4) = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 cara
Maka, ada 24 cara yang bisa dilakukan Amir.

3. Tentukan nilai n pada persamaan P(n + 1,3) = P(n, 4).

Jawaban :

Dik: P(n + 1,3) - P(n, 4).
Dit n ?
Penyelesaian:
P (n + 1,3) = P (n, 4)
(n+1!/ (n+1-31=0/(0-4)！
(n+7)!/ (n-21=01) (7-4)!
(n+ 1)(n)(D-7)(0-2)!/ (0-2)！= n(0- 1)(0-2)(0-3) 0-41 / (0-4!
(n + 1) (n) (n - 1) = n (n - 1) (n - 2) (n - 3)
kedua ruas bagi denga n (n - 1)
n + 1 = (n - 2) (n - 3)
n + 1 = n2 - 5n + 6
0 = n2 - 5n - n + 6 - 1
0 = n2- 6n + 5
0 = (n - 1)(n - 5)
n-1= 0 atau n-5= 0
n = 1 atau
n = 5

4. Diberikan angka-angka 2,3,5,6,7 dan 8. Dari angka-angka tersebut akan dibentuk bilangan yang terdiri atas tiga angka. Jika tidak boleh terjadi pengulangan angka,
a. Tentukan banyaknya bilangan yang bisa diperoleh
b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh
c. Tentukan banyaknya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
d. Tentukan banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh
e. Tentukan banyaknya bilangan kurang dari 400 yang bisa diperoleh

Jawaban :

a. Tentukan banyakya bilangan yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
• Ratusan = 6 pilihan yaitu
2, 3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
Puluhan = 5 pilihan yaitu
3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
. Satuan = 4 pillhan yaitu 5,
6, 7, 8
Jadi banyakya bilangan yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (6 × 5 × 4) bilangan
= 120 bilangan

b. Tentukan banyaknya bilangan genap yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
. Satuan = 3 pilihan yaitu 2.
6, 8 (misal yang dipilih angka 2)
• Ratusan = 5 pillhan yaitu
3, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 3)
• Puluhan = 4 pilihan yaitu
5, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan gena yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 3) bilangan
*- 60 bilangan

c. Tentukan banyakya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
• Satan = 3 pilihan yaitu 3, 5, 7 (misal yang dipilih angka 3)
• Ratusan = 5 pillhan yaitu
2, 5, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
• Puluhan = 4 pilihan yaitu
5, 6, 7, 8
Jadi banyakya bilangan ganjil yang bisa diperoleh
= ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 3) bilangan
= 60 bilangan

d. Tentukan banyaknya bilangan kellpatan 5 yang bisa diperoleh
Banyak angka yang menempati:
• Satuan = 1 pilihan yaitu 5
• Ratusan = 5 pillhan yaitu
2, 3, 6, 7, 8 (misal yang dipilih angka 2)
• Puluhan = 4 pillhan yaitu
3, 6, 7, 8
Jadi banyaknya bilangan kelipatan 5 yang bisa diperoleh = ratusan × puluhan × satuan
= (5 × 4 × 1) bilangan
= 20 bilangan

e. Lebih kecil dari 400
Ratusan: (2,3) Ada 2
Puluhan: (2,3,5,6,7,9) Ada 6
Satuan: (2,3,5,6,7,9) Ada 6
Banyak bilangan:
= Ratusan x (Puluhan-1) x (Satuan-2)
= 2 × (6-1) × (6-2)
÷2×5 × 4
= 40 bilangan

5. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf A,B,C,D,E,F,G dan H yang memuat.

Jawaban :

Susunan BCD
Dikarenakan BCD selalu bersama makandapat disatukan menjadi satu unsur (BCD) AEFGH. Hal tersebut membuat kita hanya mencari permutasi untuk 6 unsur saja dengan menggunakan persamaan
6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
6! = 720
Banyaknya permutasi susunan BCD adalah 720