Apakah dugaan ini benar? Jika menurutmu benar, jelaskan dengan menggunakan bentuk aljabar. Jika menurutmu tidak benar, beri satu contoh yang menyangkal bahwa selisihnya bukan kelipatan 999.

Jawaban:

Asumsikan bahwa digit ribuan dari bilangan asli empat digit adalah a, digit ratusan adalah b, digit puluhan adalah c, dan digit satuan adalah d, bilangan asli empat digit tersebut adalah 1.000a + 100b + 10c + d.

Bilangan asli yang dapat dibuat dengan menukar digit ribuan dengan digit satuan dinyatakan sebagai 1.000d + 100b + 10c + a.

Selisih dari 2 bilangan ini adalah

(1.000a) + 100b + 10c + d)

–(1.000d + 100b + 10c + a)

= 1.000a + 100b + 10c + d

–1.000d – 100b – 10c – a

= 999a – 999d

= 999(a – d)

a – d adalah bilangan bulat, maka 999(a – d) adalah bilangan kelipatan 999.

Oleh karena itu, selisih antara bilangan asli 4 digit dan bilangan asli yang diperoleh dengan menukar digit ribuan dan digit satuan adalah kelipatan 999.