Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA/MA Halaman 14, Latihan 7.3, Materi Persamaan Kuadrat

Jawaban :

Ada tiga kasus yang dapat kita pilah dalam pemfaktoran persamaan kuadrat agar seluruh bentuk persamaan kuadrat dapat terwakili :

1. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan berbeda. Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang berbeda, yaitu x1 ≠ x2. Contoh : x^2 - 2x - 3 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)(x - x2) = 0.

2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan sama. Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang sama, yaitu x1 = x2. Contoh : x^2 - 4x + 4 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)^2 = 0.

3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar imajiner. Pada kasus ini, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real, melainkan memiliki akar-akar imajiner yang merupakan bilangan kompleks. Contoh : x^2 + 1 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x + i)(x - i) = 0, dimana i adalah akar-akar dari -1.

Dengan mengetahui ketiga kasus tersebut, kita dapat memfaktorkan semua bentuk persamaan kuadrat yang mungkin muncul. Sebagai tambahan, kita juga harus memperhatikan koefisien a dari persamaan kuadrat, yaitu bulangan yang mengalami pangkat x^2. Jika koefisien a tidak sama dengan 1, maka kita perlu mengalikan semua anggota persamaan dengan 1/a agar koefisien a menjadi 1 sebelum memfaktorkan persamaan tersebut.