Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA/MA Halaman 14, Latihan 7.3, Materi Persamaan Kuadrat

SRIPOKU.COM - Berikut ini disajikan soal dan kunci jawaban mata pelajaran Matematika kelas 10 SMA/MA halaman 14 berikut ini.

Pada artikel kunci jawaban Matematika kelas 10 SMA/MA ini merupakan kunci jawaban dari soal Latihan 7.3 buku paket Matematika kelas 10 SMA/MA.

Siswa diminta untuk mengerjakan soal materi persamaan kuadrat yang ada pada Latihan 7.3 yang merupakan soal cerita.

Baca juga: Prediksi Soal PTS/UTS Mapel SBdP Kelas 4 SD/MI Semester 1 Tahun 2023, Lengkap Kunci Jawaban

Sedikit mengulas tentang materi persamaan kuadrat, siswa harus memahami pengertian persamaan kuadrat sebelum mengerjakan soal.

Seperti yang diketahui, persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang bentuk umumnya adalah ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah bilangan real dan a tidak sama dengan nol.

Untuk itu, simak kunci jawaban Matematika kelas 10 SMA/MA halaman 14 Latihan 7.3 materi Persamaan Kuadrat yang dikutip dari akun YouTube Basbahanajar Yotube Channel berikut ini.

Baca juga: Soal dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 10 SMA/MA Halaman 12, Latihan 7.2, Materi Persamaan Kuadrat

Latihan 7.3

Temukan pola atau aturan memfaktorkan berdasarkan konsep persamaan kuadrat untuk menentukan akar-akarnya (harga-harga x yang memenuhi persamaan).
Selesaikanlah masalah di atas, agar pekerjaan kamu lebih efektif pahamilah beberapa pertanyaan berikut!

a) Apakah yang dimaksud dengan memfaktorkan? Berdasarkan Definisi-7.1, kita memiliki bentuk umum persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠. Nilai x dapat kita tentukan dengan cara pemfaktoran. Cara pemfaktoran dapat kita lakukan dengan memperhatikan koefisien x^2, x dan konstanta c.

Jawaban :

Memfaktorkan adlah proses mengubah bentuk suatu persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan mencari faktor-faktor dari suatu polinomial. Pemfaktoran digunakan untuk mencari akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, yaitu nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol.

Untuk memfaktorkan persamaan kuadrat ax^2 + bx + c = 0, pertama-tama kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta c yang merupakan hasil dari perkalian dua bilangan real. Kemudian, kita perlu mencari faktor-faktor dari bilangan a dan b yang memiliki tanda sama dan dapat ditulis sebagai (x + p)(x + q), dimana p dan q adalah faktor-faktor dari konstanta c. Setelah itu, kita bisa mengganti faktor-faktor tersebut ke dalam persamaan asli untuk mencari akar-akar persamaan tersebut.

Contoh :

Untuk memfaktorkan persamaa x^2 + 5x + 6 = 0, kita perlu mencari faktor-faktor dari konstanta 6, yaitu 1 dan 6, atau 2 dan 3. Kemudian, kita perlu mencari faktor-faktor dari bilangan 5 yang memiliki tanda sama dengan konstanta 6.
Faktor-faktor dari bilangan 5 adalah 1 dan 5, atau 5 dan 1. Kita bisa menggunakan salah satu faktor tersebut untuk memfaktorkan persamaan asli. Misalnya, kita bisa menggunakan salah satu faktor tersebut untuk memfaktorkan persamaan asli. Misalnya, kita bisa menggunakan faktor (x + 1)(x + 6) sehingga persamaan asli menjadi (x + 1)(x + 6) = 0. Setelah itu, kita bisa mencari akar-akar dari persamaan tersebut dengan menemukan nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai nol. Akar-akar dari persamaan tersebut adalah x = -1 dan x = -6.

b) Ada berapa kasus yang dapat kamu pilah agar pemfaktoran persamaan kuadrat dapat terwakili seluruhnya?

Jawaban :

Ada tiga kasus yang dapat kita pilah dalam pemfaktoran persamaan kuadrat agar seluruh bentuk persamaan kuadrat dapat terwakili :

1. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan berbeda. Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang berbeda, yaitu x1 ≠ x2. Contoh : x^2 - 2x - 3 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)(x - x2) = 0.

2. Persamaan kuadrat dengan akar-akar real dan sama. Pada kasus ini, persamaan kuadrat memiliki akar-akar real yang sama, yaitu x1 = x2. Contoh : x^2 - 4x + 4 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x - x1)^2 = 0.

3. Persamaan kuadrat dengan akar-akar imajiner. Pada kasus ini, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar real, melainkan memiliki akar-akar imajiner yang merupakan bilangan kompleks. Contoh : x^2 + 1 = 0. Bentuk faktor dari persamaan tersebut adalah (x + i)(x - i) = 0, dimana i adalah akar-akar dari -1.

Dengan mengetahui ketiga kasus tersebut, kita dapat memfaktorkan semua bentuk persamaan kuadrat yang mungkin muncul. Sebagai tambahan, kita juga harus memperhatikan koefisien a dari persamaan kuadrat, yaitu bulangan yang mengalami pangkat x^2. Jika koefisien a tidak sama dengan 1, maka kita perlu mengalikan semua anggota persamaan dengan 1/a agar koefisien a menjadi 1 sebelum memfaktorkan persamaan tersebut.